Данное уравнение можно решить путем анализа возможных случаев.

Пусть |2x² + 9 | => 0 и |–7 – 4x²| => 0, тогда уравнение будет иметь вид: 2x² + 9 = –7 – 4x² + 6x
Раскроем модули: 2x² + 9 = 4x² + 6x - 7
Сократим и приведем подобные слагаемые: 9 = 2x² + 6x - 7
2x² + 6x - 7 - 9 = 0
2x² + 6x - 16 = 0
x² + 3x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня уравнения: x₁ = -4, x₂ = 2.

Пусть |2x² + 9 | => 0 и |–7 – 4x²| <= 0 или наоборот, тогда уравнение будет иметь вид:
2x² + 9 = –7 – 4x² + 6x или 2x² + 9 = 7 + 4x² + 6x
Таким образом, при анализе этого случая получаем x = 0 как корень уравнения.

Итак, корнями уравнения |2x² + 9 | = |–7 – 4x²| + 6x являются x₁ = -4, x₂ = 0, x₃ = 2.