Для того, чтобы выкопать котлован объемом 24 м3 , были использованы три различных по мощности экскаватора. Если будут работать второй и третий экскаватор, то котлован будет выкопан не быстрее, чем при работе только первого эксковатора. Если будет работать только третий, то он закончит работу не позже чем через 6 часов. Если работают первый и третий, то работа будет закончена не раньше, чем через 2 часа. Производительность первого экскаватора вдвое больше, чем второго. За сколько часов будет закончена работа, если будут работать все три экскаватора одновременно?
Для того, чтобы выкопать котлован объемом 24 м3 , были использованы три различных по мощности экскаватора. Если будут работать второй и третий экскаватор, то котлован будет выкопан не быстрее, чем при работе только первого эксковатора. Если будет работать только третий, то он закончит работу не позже чем через 6 часов. Если работают первый и третий, то работа будет закончена не раньше, чем через 2 часа. Производительность первого экскаватора вдвое больше, чем второго. За сколько часов будет закончена работа, если будут работать все три экскаватора одновременно?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим производительность первого экскаватора как P, производительность второго - P/2, и производительность третьего - Q.
Из условия задачи мы знаем, что:
P + Q ≥ P,
Q ≤ 24/6,
P + Q ≥ 24/2.
Из первого неравенства получаем, что Q ≥ 0, то есть производительность третьего экскаватора неотрицательная.
Из второго неравенства получаем, что Q ≤ 4, то есть производительность третьего экскаватора не превышает 4 м3/ч.
Из третьего неравенства получаем, что P ≥ 8, значит производительность первого экскаватора не меньше 8 м3/ч.
Если все три экскаватора работают одновременно, то суммарная производительность равна P + P/2 + Q ≥ 24/2 + 24/2 = 24, следовательно, P + P/2 + Q = 24.
Так как P = 2Q, можем выразить Q через P: P + P/2 + P/2 = 24, 2P = 24, P = 12 м3/ч.
Тогда, Q = P/2 = 6 м3/ч.
Следовательно, если все три экскаватора будут работать одновременно, то работа будет закончена через 24/24 = 1 час.