Для начала найдем производную данной функции:

y' = 24x - 6

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

24x - 6 = 0
x = 1/4

Значение второй производной равно 24, что является положительным числом, следовательно, точка x = 1/4 является точкой минимума.

Подставим x = 1/4 в исходную функцию, чтобы найти значение y:

y = 12(1/4)^2 - 6(1/4) + 4
y = 12(1/16) - 6/4 + 4
y = 3/4 - 6/4 + 4
y = -3/2 + 4
y = 5/2

Итак, получаем точку экстремума (1/4, 5/2).

Теперь исследуем монотонность функции.
Поскольку у производной функции y' = 24x - 6 коэффициент перед x положительный, то это означает, что функция возрастает на всей области определения.

Итак, функция y = 12x^2 - 6x + 4 имеет минимум в точке (1/4, 5/2) и возрастает на всей области определения.