Cтороны AB и BC треугольника ABC касаются написанной в него окружности в точках D и E. Докажите, что если AD=CE, то этот треугольник равнобедреный. Заранее спасибо за решение)
Cтороны AB и BC треугольника ABC касаются написанной в него окружности в точках D и E. Докажите, что если AD=CE, то этот треугольник равнобедреный. Заранее спасибо за решение)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равнобедренности треугольника ABC нам нужно доказать, что AB=BC.
Из условия задачи известно, что AD=CE.
Рассмотрим треугольники ADE и CED. По условию AD=CE и у этих треугольников общий катет DE.
Так как AD=CE, треугольники ADE и CED равнобедренные.
Из равнобедренности треугольников ADE и CED следует, что углы AED и CED равны, а значит углы ABC и ACB равны (так как отражены касательные AD и CE).
Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, что и требовалось доказать.