Для равнобедренной трапеции диагональ можно найти по формуле:

d = √(a^2 + (2b)^2)

где a и b - основания трапеции, d - диагональ.

Известно, что площадь равнобедренной трапеции равна 8√2, а средняя линия равна 2.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то h равна средней линии:

h = 2.

Подставляем известные значения в формулу для нахождения площади:

8√2 = (a + b) * 2 / 2,

a + b = 4√2.

Также известно, что d = 2;

Подставляем известные значения для нахождения диагонали:

2 = √(a^2 + (2b)^2),

4 = a^2 + 4b^2,

b^2 = (4 - a^2) / 4.

Подставляем a + b = 4√2 в b^2:

b^2 = (4 - (4√2 - a)^2) / 4,

b^2 = (4 - 16 - 8a√2) / 4,

b^2 = ( -12 - 8a√2) / 4,

3 = 2a√2,

a = 3 / 2√2 = 3√2 / 4.

Подставляем полученное значение a в уравнение a + b = 4√2:

3√2 / 4 + b = 4√2,

b = 4√2 - 3√2 / 4 = √2 / 4.

Теперь подставляем найденные значения a, b в формулу для нахождения диагонали:

d = √((3√2 / 4)^2 + (2*√2 / 4)^2),

d = √(18 / 16 + 8 / 16),

d = √(26 / 16),

d = √(13 / 8),

d = √13 / 2.

Итак, диагональ равнобедренной трапеции равна √13 / 2.