Первообразная функция данной функции f(x) будет равна:

F(x) = ∫ (4e^3x + 5) dx

Вычислим первообразную от каждого слагаемого по отдельности:

∫ 4e^3x dx = 4 ∫ e^3x dx = 4 (1/3) e^3x + C1 = (4/3) e^3x + C1

где C1 - произвольная постоянная.

∫ 5 dx = 5x + C2, где С2 - произвольная постоянная.

Следовательно, общая первообразная данной функции F(x) будет равна:

F(x) = (4/3)e^3x + 5x + C,

где С = C1 + C2 - произвольная постоянная.