Для решения данного неравенства с логарифмами нужно применить свойства логарифмов и затем решить полученное уравнение.

Применим свойство логарифмов: log0.5(4x+6)+2 > log0.5(3x-4)
log0.5((4x+6)^2) > log0.5(3x-4)
(4x+6)^2 > 3x-4

Развернем левую сторону неравенства: (16x^2 + 48x + 36) > 3x - 4

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть: 16x^2 + 48x + 3x - 40 > 0
16x^2 + 51x - 40 > 0

Найдем корни квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
x = (-51 ± √(51^2 - 416(-40))) / 2*16
x = (-51 ± √(2601 + 2560)) / 32
x = (-51 ± √5161) / 32
x = (-51 ± 71.86) / 32
x1 = 1.72, x2 = -3.59

Мы получили два корня уравнения. Проверим значения в областях между корнями и за их пределами:
-5 : (16(-5)^2 + 51(-5) - 40) = (400 - 255 - 40) = 105
0 : (160^2 + 510 - 40) = (0 - 0 - 40) = - 40
5 : (165^2 + 515 - 40) = (400 + 255 - 40) = 615

Так как значение неравенства больше нуля, то решением неравенства будет интервал (-∞, -3.59) объединенный с (1.72, +∞).