Для определения промежутков монотонности данной функции нужно найти ее производную.

y' = 4x + 4

Теперь исследуем знаки производной на интервалах:

Если x < -1, то значение производной отрицательно, следовательно функция убывает на этом интервале.Если -1 < x < -1, то значение производной положительно, следовательно функция возрастает на этом интервале.Если x > -1, то значение производной также положительно, следовательно функция также возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция y=2x^2+4x-1 убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервалах (-1, +∞).