Пусть a, b и c - длины рёбер прямоугольного параллелепипеда.
Так как диагональ параллелепипеда равна √(a^2 + b^2 + c^2) = 7√2, а угол между
диагональю и плоскостью основания параллелепипеда равен 45⁰, то:
a^2 + b^2 = 98 и a^2 + b^2 = 98
Так как площадь основания параллелепипеда равна 15 см, то ab = 15
Также площадь боковой поверхности равна 2(ab + ac + bc)
То есть нам нужно найти значения a и b, для которых выполняются все указанные выше
условия, а затем подставить их в формулу для площади боковой поверхности.
Решая систему уравнений, получаем: a = 3, b = 5, c = 7
Теперь подставляем в формулу и находим площадь боковой поверхности:
S = 2(ab + ac + bc) = 2(35 + 37 + 57) = 2(15 + 21 + 35) = 2*71 = 142 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 142 см^2.