Для нахождения формулы n-го члена арифметической прогрессии воспользуемся следующими формулами:

аn = а1 + (n - 1)d,

где

аn - n-й член прогрессии,а1 - первый член прогрессии,d - разность прогрессии.

Известно, что а3 = 13 и а6 = 22. Подставим эти значения в формулу:

а3 = а1 + 2d = 13,

а6 = а1 + 5d = 22.

Теперь составим систему уравнений:

1) а1 + 2d = 13,
2) а1 + 5d = 22.

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Используя метод сложения/вычитания:

(2) - (1):
(а1 + 5d) - (а1 + 2d) = 22 - 13,
3d = 9,
d = 3.

Теперь найдем а1, подставив полученное значение d в первое уравнение:

а1 + 2(3) = 13,
а1 + 6 = 13,
а1 = 13 - 6 = 7.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 7, а разность равна 3. Формула для n-члена арифметической прогрессии будет:

аn = 7 + 3(n - 1).