Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на промежутке [-2;1] нужно вычислить значения функции в крайних точках интервала и в точках экстремума.

Вычисляем значения функции в крайних точках интервала:
f(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 36(-2) = 2(-8) - 34 + 72 = -16 - 12 + 72 = 44
f(1) = 21^3 - 31^2 - 361 = 2 - 3 - 36 = -37

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции:
f'(x) = 6x^2 - 6x - 36
f'(x) = 0
6x^2 - 6x - 36 = 0
x^2 - x - 6 = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
x = -2 или x = 3

Проверим значения в точках экстремума:
f(-2) = 44
f(3) = 23^3 - 33^2 - 36*3 = 54 - 27 - 108 = -81

Самое маленькое значение функции на промежутке [-2;1] равно -81.