Биссектриса, проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC , пересекает гипотенузу в точке M . Найти площадь треугольника AMC , если АС = 30 см., ВС = 45 см.
Биссектриса, проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC , пересекает гипотенузу в точке M . Найти площадь треугольника AMC , если АС = 30 см., ВС = 45 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC.
По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 30^2 + 45^2
AB^2 = 900 + 2025
AB^2 = 2925
AB = √2925
AB = 54 см
Теперь построим биссектрису из вершины С, которая пересечет гипотенузу в точке М и разделит гипотенузу на отрезки CM и AM.
По теореме биссектрис:
AC/BC = AM/BM
30/45 = AM/BM
2/3 = AM/45
AM = 30
Теперь можем найти площадь треугольника AMC.
S = (1/2) AM CM
S = (1/2) 30 45
S = 15 * 45
S = 675 см^2
Ответ: Площадь треугольника AMC равна 675 квадратных сантиметров.