Для нахождения точки минимума данной функции необходимо найти производную и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y:
[tex]y' = \frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}-22x+122}} \cdot (2x-22)[/tex]
[tex]y' = \frac{x-11}{\sqrt{{x}^{2}-22x+122}}[/tex]

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:
[tex]\frac{x-11}{\sqrt{{x}^{2}-22x+122}} = 0[/tex]
[x - 11 = 0
x = 11

Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию:
[tex]y = \sqrt{{11}^{2} - 22 \cdot 11 + 122} [/tex]
[tex]y = \sqrt{121 - 242 + 122} [/tex]
[tex]y = \sqrt{1} [/tex]
[tex]y = 1 [/tex]

Таким образом, точка минимума функции находится в точке (11, 1).