Для нахождения площади полной поверхности конуса воспользуемся формулой:

S = πr(l + r),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Образующая конуса можно найти, используя теорему косинусов:

l^2 = r^2 + h^2,

где h - высота конуса. Так как у нас дан угол при вершине осевого сечения 60°, то косинус этого угла равен 1/2:

h = r√3.

Подставляем данные в формулу:
r = 5 см,
l = 5√3 см.

S = π 5 (5√3 + 5) = 25π(√3 + 1) ≈ 173.21 см².

Теперь найдем объем конуса:

V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 5^2 5√3 = 25√3π ≈ 43.30 см³.

Итак, площадь полной поверхности конуса равна примерно 173.21 см², а объем - примерно 43.30 см³.