Для начала решим левую часть неравенства:

лог₁₀(1/6) + логₓ(1/6) ≥ -1

Преобразуем сначала левую часть:

лог₁₀(1/6) + логₓ(1/6) = log(1/6) / log(10) + log(1/6) / log(x)

По свойствам логарифмов:

logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Используя этот закон, преобразуем выражение:

log(1/6) / log(10) + log(1/6) / log(x) = log(1/6 ^ 2) / (log(10) * log(x))

= log(1/36) / (log(10) * log(x))

= log(1/6^2) / (log(10) * log(x))

= log(1/6^2) / (log(10) * log(x))

= log(1/36) / (log(10) * log(x))

= log(1/36) / (log(10) * log(x))

Теперь мы имеем:

log(1/36) / (log(10) * log(x)) ≥ -1

log(1/36) ≥ - log(10) * log(x)

Преобразуем:

log(1/36) ≥ - (log(10) + log(x))

log(1/36) ≥ - (1 + log(x))

Принимая 36 как основание логарифма:

36^(log(1/36)) ≥ 36^(-1 - log(x))

1/36 ≥ 1/(36 * x)

Умножим обе стороны на 36 * x:

x ≥ 1

Таким образом, логарифм 1/6 по основанию 10-x + логарифм 1/6 по основанию x-3 больше или равно -1 при x ≥ 1.