Для нахождения точек максимума и минимума функции f(x) = x^2 - x на отрезке [0,2], найдем ее производную:

f'(x) = 2x - 1

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем значения x:

2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Точка x = 1/2 является стационарной точкой. Чтобы определить ее характер (максимум или минимум), рассмотрим знаки производной в окрестностях точки:

При x < 1/2 функция возрастает (f'(x) > 0), при x > 1/2 функция убывает (f'(x) < 0). Значит, при x = 1/2 функция имеет минимум.

Теперь найдем значения функции в точках концов отрезка:

f(0) = 0^2 - 0 = 0
f(2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2

Таким образом, минимум функции f(x) = x^2 - x на отрезке [0,2] равен 0 и достигается в точке x = 1/2, а максимум равен 2 и достигается в точке x = 2.