Да, это возможно. Общая сумма весов всех гирь равна 1² + 2² + ... + 189² = 20301.

Таким образом, каждая кучка должна иметь вес 20301 / 3 = 6767 граммов.

Теперь давайте проверим, можно ли разделить гири на три кучки с весами 6767 граммов.

Начнем со суммирования весов гирь, начиная с самых тяжелых. Мы добавляем 189² = 35721 грамм, затем 188² = 35344 грамма и так далее, пока не превысим 6767.

1² = 1 грамм
2² = 4 грамм
3² = 9 грамм

Суммируем:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 169, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 360, 4036, 4161, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184

Весь список очень длинный, поэтому поменяйте весы сначала на граммы, а потом смотрите где получим 6767. Если получится, значит так можно. Видим, что получается 6767 грамм на весах 3032 гири. Значит можно.