Для начала перепишем выражение в следующем виде:

X^2 + 4x - y^2 - 2y + 3

Теперь проведем группировку слагаемых:

(X^2 + 4x) - (y^2 + 2y) + 3

Теперь рассмотрим каждую группу отдельно:

В первой группе у нас есть квадратный трехчлен, который можно разложить по формуле: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2. Применим эту формулу к члену X^2 + 4x:

(X^2 + 4x) = (X + 2)^2

Во второй группе также у нас есть квадратный трехчлен, который можно разложить по формуле: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. Применим эту формулу к члену -y^2 - 2y:

-(y^2 + 2y) = -(y + 1)^2

Теперь соединим оба разложения и добавим свободный член 3:

(X + 2)^2 - (y + 1)^2 + 3

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители следующим образом:

(X + 2 + y + 1)(X + 2 - y - 1) + 3
(X + y + 3)(X - y + 1) + 3