На плоскости сидят красные и синие хамелеоны так, что никакие три хамелеона одного цвета не сидят на одной прямой (хамелеонов каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три хамелеона одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого сидит не более двух хамелеонов другого цвета.
На плоскости сидят красные и синие хамелеоны так, что никакие три хамелеона одного цвета не сидят на одной прямой (хамелеонов каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три хамелеона одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого сидит не более двух хамелеонов другого цвета.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим противное, то есть что нет ни одного такого треугольника. Тогда каждый треугольник, образованный тремя хамелеонами одного цвета, имеет хотя бы одну сторону, на которой сидят не менее трех хамелеонов другого цвета.
Рассмотрим любой треугольник, образованный тремя красными хамелеонами. По предположению, каждая из его сторон будет содержать не менее трех синих хамелеонов. Это означает, что на всех трех сторонах треугольника сидит хотя бы по три синих хамелеона, и общее число синих хамелеонов, сидящих на сторонах всех треугольников, образованных красными хамелеонами, равно как минимум 9.
Так как на плоскости всего 6 синих хамелеонов, то это противоречие, следовательно, на плоскости обязательно есть треугольник, образованный тремя хамелеонами одного цвета, стороны которого содержат не более двух хамелеонов другого цвета.