Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
P(A и B) - вероятность события A и B произошли одновременно,
P(B) - вероятность события B.

Обозначим:
A - деталь произведена первым автоматом,
B - деталь первого сорта.

Зная, что первый автомат производит 80% деталей первого сорта, а второй - 90%, вычислим вероятности событий:
P(A и B) = 0.8 1/3 + 0.9 2/3 = 0.7667,
P(B) = 0.8 1/3 + 0.9 2/3 = 0.8667.

Теперь можем вычислить вероятность того, что деталь произведена первым автоматом при условии того, что она первого сорта:
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0.7667 / 0.8667 ≈ 0.8857.

Таким образом, вероятность того, что деталь произведена первым автоматом при условии, что она первого сорта, составляет около 0.8857 или 88.57%.