Для нахождения наибольшего и наименьшего числа каждой переменной, для которых выполняется данное равенство, нужно сначала рассмотреть равенство и его возможные значения.

Уравнение дано:
(x^2 + y^2 + z^2)^2 = a^2 * (x^2 + y^2 - z^2)

Из данного уравнения видно, что x, y и z могут быть любыми действительными числами, в то время как a является положительным числом.

Для дальнейшего анализа данного уравнения, можно выразить x^2 + y^2 в виде r^2, где r^2 = x^2 + y^2:

(r^2 + z^2)^2 = a^2 * (r^2 - z^2)

r^4 + 2 r^2 z^2 + z^4 = a^2 r^2 - a^2 z^2

r^4 + 2 r^2 z^2 + z^4 - a^2 r^2 + a^2 z^2 = 0

Полученное уравнение может быть решено при помощи метода подбора значений. При этом, наибольшее и наименьшее возможные значения каждой переменной будут:

x: -∞ <= x <= ∞

y: -∞ <= y <= ∞

z: -∞ <= z <= ∞

Таким образом, для данного уравнения наибольшее и наименьшее значения каждой переменной не определены, и все переменные могут принимать любые действительные значения.