Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 5x - 22 = 0:
D = (-5)^2 - 4 3 (-22) = 25 + 264 = 289
x1 = (5 + sqrt(289)) / 6 = (5 + 17) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3
x2 = (5 - sqrt(289)) / 6 = (5 - 17) / 6 = -12 / 6 = -2
Итак, корни уравнения: x1 = 11/3 и x2 = -2.
Теперь определяем знак выражения 3x^2 - 5x - 22 при x < -2, -2 < x < 11/3 и x > 11/3:
При x < -2: Подставляем x = -3, получаем 3(-3)^2 - 5(-3) - 22 = 27 + 15 - 22 = 20 > 0, значит, неравенство выполняется.
При -2 < x < 11/3: Подставляем x = 0, получаем 30^2 - 50 - 22 = -22 < 0, значит, неравенство не выполняется.
При x > 11/3: Подставляем x = 4, получаем 34^2 - 54 - 22 = 48 - 20 - 22 = 6 > 0, значит, неравенство выполняется.
Итак, решение неравенства 3x^2 - 5x - 22 > 0: x < -2 или x > 11/3.
Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 5x - 22 = 0:
D = (-5)^2 - 4 3 (-22) = 25 + 264 = 289
x1 = (5 + sqrt(289)) / 6 = (5 + 17) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3
x2 = (5 - sqrt(289)) / 6 = (5 - 17) / 6 = -12 / 6 = -2
Итак, корни уравнения: x1 = 11/3 и x2 = -2.
Теперь определяем знак выражения 3x^2 - 5x - 22 при x < -2, -2 < x < 11/3 и x > 11/3:
При x < -2: Подставляем x = -3, получаем 3(-3)^2 - 5(-3) - 22 = 27 + 15 - 22 = 20 > 0, значит, неравенство выполняется.
При -2 < x < 11/3: Подставляем x = 0, получаем 30^2 - 50 - 22 = -22 < 0, значит, неравенство не выполняется.
При x > 11/3: Подставляем x = 4, получаем 34^2 - 54 - 22 = 48 - 20 - 22 = 6 > 0, значит, неравенство выполняется.
Итак, решение неравенства 3x^2 - 5x - 22 > 0: x < -2 или x > 11/3.