Уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+3x+1 в точке M(1;5) имеет вид y = f'(1)(x-1) + f(1), где f'(1) - значение производной функции f(x) в точке x=1.

f'(x) = 2x + 3

Подставляем x=1:

f'(1) = 2*1 + 3 = 5

Теперь подставляем значения f'(1) и f(1)=5 в уравнение прямой:

y = 5(x-1) + f(1)
y = 5(x-1) + 5

Уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+3x+1 в точке M(1;5):

y = 5x - 5 + 5
y = 5x

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+3x+1 в точке M(1;5) - y = 5x.