x^3-x^2+x-1=0

х^2(х-1)+(х-1)=0

(х-1)(х^2+1)=0

1. х^2+1=0

х^2=-1

Так как корня из отрицательных чисел не существует, то в первом случае корней нет.

2. х-1=0

х=1

Ответ: х=1.