В правильной треугольной пирамиде ABCS ребро основания AB=12, боковое ребро CS=10. На ребре CS взята точка K, CK=KS. Найдите радиус шара вписанногов пирамиду ABCK
В правильной треугольной пирамиде ABCS ребро основания AB=12, боковое ребро CS=10. На ребре CS взята точка K, CK=KS. Найдите радиус шара вписанногов пирамиду ABCK
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус шара равен r.
Так как CK=KS, то треугольник CKS равнобедренный. Поэтому угол KCS равен углу KSC, то есть они оба равны α. Значит, BC — биссектриса угла BCS треугольника BCS.
Из равенства треугольников ABC и AСK находим, что AK=AB⋅CK/CS=12∙10/13=120/13; BK=12∙KS/CS=12∙5/13=60/13.
Окончательно находим d=√(120/13)²+(60/13)²=√(3600+3600)/169=√(7200/169)≈√42.6 радиус шара вписанного в высеченную пирамиду.