Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон прямоугольника по заданным условиям.

Пусть стороны прямоугольника будут равны 4x и 7x (где x - это множитель, который мы должны найти).

Так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения x:

(4x)^2 + (7x)^2 = 5^2
16x^2 + 49x^2 = 25
65x^2 = 25
x^2 = 25/65
x^2 = 5/13
x = √(5/13) = √5/√13 = √65 / 13

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти длины сторон прямоугольника:
4x = 4 √65 / 13
7x = 7 √65 / 13

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
Периметр = 2 (4 √65 / 13 + 7 √65 / 13) = 2 (√65 / 13) (4 + 7) = 2 √65 * 11 / 13 = 22√65 / 13

Итак, периметр прямоугольника равен 22√65 / 13.