Для доказательства этого утверждения обратимся к свойствам равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть M - середина основания BC.

Так как M - середина отрезка BC, то по теореме о середине, отрезок AM будет параллелен отрезку BC и равен ему наполовину.

Также, у нас есть у равнобедренного треугольника ABC равенство углов при основании, то есть угол BAC = угол CBA.

Теперь построим высоту AD из вершины A на основание BC. Заметим, что треугольники ADB и ADC являются равными, так как у них равны гипотенузы (AB = AC), углы при их основаниях равны (равнобедренность), а у них общая сторона AD.

Так как AD - высота, она перпендикулярна к стороне BC и точка M лежит на этой высоте. Таким образом, треугольники AMD и BMC являются подобными (по углу угол AMC = BMС = 90 градусов, равные углы при M и общий угол при A).

Из подобия треугольников получаем, что AM/MB = AD/DC. Но так как AD = DC, так как треугольник равнобедренный, то AM = MB.

Таким образом, мы доказали, что середина основания равнобедренного треугольника находится на одинаковом расстоянии от боковых сторон.