Для начала обозначим равные стороны равнобедренного треугольника как AB = AC, а высоты как h1 и h2.

Теперь проведем высоты к сторонам треугольника. Поскольку высоты перпендикулярны сторонам, получаем прямоугольные треугольники ACH1 и ABH2.

Так как у треугольников ACH1 и ABH2 общий катет AH, а также у них по одному прямому углу, они подобны по критерию "катет-гипотенуза".

Отсюда следует, что соотношение между катетами треугольников равно отношению между гипотенузами:

AH1 / AH = AH2 / AH

AH1 = AH2

Таким образом, высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.