Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции при данном значении х. Проверим, принадлежит ли точка М (2; 3) параболе:

3 = 4 + 3 • 2 + 5 - ложь.

Значит нужно найти, в какой точке касательная к параболе проходит через точку М.

Уравнение любой прямой имеет вид: y = kx + b. Касательная же к функции через производную: y = y'(x0) • (x - x0) + y(x0) = y'(x0) • x - y'(x0) • x0 + y(x0).

Здесь k = y'(x0), b = - y'(x0) • x0 + y(x0).

Координаты точки М удовлетворяют уравнению касательной (касательная проходит через эту точку):

3 = 2 • y'(x0) - y'(x0) • x0 + y(x0).

Осталось найти х0:

y' = 2x - 3, y'(x0) = 2x0 - 3;

y(x0) = x0² - 3x0 + 5.

Подставим в уравнение касательной:

3 = 2 • (2x0 - 3) - (2x0 - 3) • x0 + x0² - 3x0 + 5;

3 = 4x0 - 6 - 2x0² + 3x0 + x0² - 3x0 + 5;

-x0² + 4x0 - 4 = 0;

x0² + 4x0 + 4 = 0;

x0 = -2.

Значит, tg a = y'(-2) = 2 • (-2) - 3 = -7. a = arctg (-7) = п - arctg 7.