Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b.

Так как их сумма равна 21см, то a + b = 21.

Также известно, что площадь треугольника равна:

S = (a * b) / 2 = 54.

Отсюда:

ab = 108.

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 21,
ab = 108.

Решим эту систему:

a = 21 - b.

Подставляем это значение во второе уравнение:

(21 - b) * b = 108,
21b - b^2 = 108,
b^2 - 21b + 108 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 21^2 - 4 * 108 = 441 - 432 = 9.

b = (21 ± √D) / 2 = (21 ± 3) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

b1 = (21 + 3) / 2 = 12,
b2 = (21 - 3) / 2 = 9.

Исходя из этого, находим значения для a:

a1 = 21 - 12 = 9,
a2 = 21 - 9 = 12.

Итак, катеты прямоугольного треугольника будут равны 9 см и 12 см.