Для решения данного интеграла можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим (u = x^2 + 2), тогда (du = 2x dx).
Теперь можем переписать интеграл в виде:[\int (x^2 + 2)^2 dx = \frac{1}{2} \int u^2 du]
Интегрируем по (u):[\frac{1}{2} \int u^2 du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^3}{3} + C = \frac{1}{6} (x^2 + 2)^3 + C]
Таким образом, (\int (x^2 + 2)^2 dx = \frac{1}{6} (x^2 + 2)^3 + C), где (C) - постоянная интеграции.
Для решения данного интеграла можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим (u = x^2 + 2), тогда (du = 2x dx).
Теперь можем переписать интеграл в виде:
[
\int (x^2 + 2)^2 dx = \frac{1}{2} \int u^2 du
]
Интегрируем по (u):
[
\frac{1}{2} \int u^2 du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^3}{3} + C = \frac{1}{6} (x^2 + 2)^3 + C
]
Таким образом, (\int (x^2 + 2)^2 dx = \frac{1}{6} (x^2 + 2)^3 + C), где (C) - постоянная интеграции.