Рассмотрим первое неравенство x - 7 / (x - 8) < 0.

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x - 8 = 0. Получаем x = 8.

Таким образом, интервалы, где x - 7 / (x - 8) < 0, это x < 8 и x ≠ 8.

Рассмотрим второе неравенство x + 6 / (x - 10) > 0.

Найдем корни уравнения x - 10 = 0. Получаем x = 10.

Интервалы, где x + 6 / (x - 10) > 0, это x < 10 и x ≠ 10.

Рассмотрим третье неравенство x^2 - 6x + 8 / (x^2 + 2x - 3) < 0.

Разложим дробь на неравенство x^2 - 6x + 8 / (x^2 + 2x - 3) < 0:

(x - 4)(x - 2) / [(x + 3)(x - 1)] < 0.

Найдем корни уравнений x - 4 = 0, x = 4; x - 2 = 0, x = 2; x + 3 = 0, x = -3; x - 1 = 0, x = 1.

Построим таблицу знаков:

x -3 1 2 4
(x - 4)(x - 2) - - + +
(x + 3)(x - 1) - + + +
Отсюда видно, что неравенство выполнено на интервалах (-3, 1) и (2, 4).

Итак, решение системы неравенств:

x < 8; x ≠ 8; x < 10; x ≠ 10; (-3, 1) и (2, 4).