Для нахождения области определения функции нужно найти значения переменных, при которых функция не имеет смысла или принимает бесконечное значение.

Найдем значения переменной, которые делают знаменатель равным нулю:
x^2 + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x = -2 или x = -3

Таким образом, x не может принимать значения -2 и -3, так как это приведет к делению на ноль.

Теперь найдем значения переменной, которые делают аргумент под квадратным корнем отрицательным:
x^3 - 6x < 0
x(x^2 - 6) < 0
x(x - √6)(x + √6) < 0

Так как функция имеет корень из x^3 - 6x в числителе, для того чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, необходимо чтобы x принимал значения отрицательные, так как иначе x^3 - 6x будет положительным.

Таким образом, область определения функции у = sqrt(x^3 - 6x) / (x^2 + 5x + 6), это множество всех вещественных чисел x, за исключением -2 и -3, так как это значения переменных, при которых функция не определена.