Для решения данного уравнения воспользуемся заменой: пусть y = 13^x. Тогда уравнение примет вид:

13*y^2 - y - 12 = 0

Факторизуем полученное уравнение:

(13y + 4)(y - 3) = 0

Из этого следует два возможных значений y:

1) y = -4/13
2) y = 3

Теперь воспользуемся исходной заменой, чтобы найти значения x:

1) 13^x = -4/13
x = log13(-4/13) (логарифм по основанию 13)
Так как логарифм отрицательного числа не определен, данное значение x не подходит.

2) 13^x = 3
x = log13(3)
x = 1

Таким образом, решение уравнения 13^(2x+1)-13^x-12=0 является x = 1.