Для доказательства теоремы Ролля необходимо выполнить следующие шаги:

Сформулировать условия теоремы: функция f(x) должна быть непрерывной на отрезке [a, b] и дифференцируемой на интервале (a, b), причем f(a) = f(b).

Применить теорему Лагранжа (среднее значение) для функции f(x) на отрезке [a, b], чтобы найти точку c, в которой производная функции равна нулю: f'(c) = 0.

Доказать, что если производная функции f(x) равна нулю в точке c, то она должна иметь экстремум в этой точке (минимум или максимум).

Используя полученный результат, можно утверждать, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a, b) и f(a) = f(b), то существует хотя бы одна точка c на интервале (a, b), в которой производная функции равна нулю: f'(c) = 0.

Таким образом, теорема Ролля доказана.