Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60. Значит, искомое число должно быть наименьшим натуральным числом, которое больше 60 и при этом дает остаток 1 при делении на 7.

Переберем числа, начиная с 61:

61 % 7 = 5
62 % 7 = 6
63 % 7 = 0
64 % 7 = 1

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое дает остаток 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6, и делится на 7, это 64.