Функция у=x^2+2x^2+3 = 3x^2 + 3 является многочленом второй степени.

Для того чтобы доказать, что функция ограничена, нужно показать, что существуют такие константы M и N, что для всех значений x функция будет находиться между M и N, то есть |f(x)| ≤ M для всех x и |f(x)| ≥ N для всех x.

Посмотрим на график функции 3x^2 + 3. Он открывает параболу вверх и имеет вершину в точке (0, 3). Значения функции начинают возрастать при x → ±∞.

Таким образом, функция ограничена снизу значением 3 (N = 3), потому что она не может принимать значения меньше 3. Однако, функция не ограничена сверху, так как увеличивается бесконечно с ростом x.

Следовательно, функция у=x^2+2x^2+3 ограничена при x ≥ 0 и не ограничена при x < 0.