Для сокращения дроби можно привести числитель и знаменатель к виду, где будут только простые множители.

100^n = (10^2)^n = 10^(2n) = 2^(2n) * 5^(2n)

2^(2n-1) * 5^(2n-2) оставляем без изменений.

Итак, дробь можно сократить до: 2^(2n) 5^(2n) / (2^(2n-1) 5^(2n-2)).

Теперь можно сократить простые множители:

2^(2n) / 2^(2n-1) = 2^(2n - (2n-1)) = 2,

5^(2n) / 5^(2n-2) = 5^(2n - (2n-2)) = 5^2 = 25.

Итак, исходная дробь равна 2*25 = 50.