Точка M – середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой AC1 б) Найдите расстояние между прямой AC1 и плоскостью AMB1 , если параллелепипед прямоугольный, AB=4 AD = 6 и AA1 = 3.
Точка M – середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой AC1 б) Найдите расстояние между прямой AC1 и плоскостью AMB1 , если параллелепипед прямоугольный, AB=4 AD = 6 и AA1 = 3.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Поскольку точка M является серединой ребра BC, то AM = MB. Также, по построению параллелепипеда, AM параллельно и равно половине длины ребра BC.
Поскольку AB и A1B1 параллельны и равны, а также AD и A1D1 параллельны и равны, то AB1C1D1 является параллелограммом. Значит, противоположные стороны параллелограмма параллельны.
Следовательно, плоскость AMB1 параллельна прямой AC1.
б) Поскольку AM = MB = BC/2, то AM = BC/2 = 4/2 = 2.
Так как параллепипед прямоугольный, то AC1 = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(4^2 + 6^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52) = 2*sqrt(13).
Расстояние между прямой AC1 и плоскостью AMB1 равно расстоянию от точки M до прямой AC1.
Построим перпендикуляр MN из точки M на прямую AC1. Треугольник AMN прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора:
AM^2 + MN^2 = AN^2
2^2 + MN^2 = (2sqrt(13))^2
4 + MN^2 = 52
MN^2 = 48
MN = sqrt(48) = 4sqrt(3)
Таким образом, расстояние между прямой AC1 и плоскостью AMB1 равно 4*sqrt(3).