Для того чтобы найти первообразную функции ( f(x) = x^2(1-x) ), мы должны проинтегрировать ее по переменной ( x ). Для этого раскроем скобки в выражении ( x^2(1-x) ):

[ f(x) = x^2 - x^3 ]

Теперь проинтегрируем это выражение:

[ F(x) = \int (x^2 - x^3) dx ]

Интегрирование каждого слагаемого по отдельности, получаем:

[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + C ]

Где ( C ) - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции ( f(x) = x^2(1-x) ) равна:

[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + C ]