Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна x+3 см.

По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон:
( \sqrt{x^2 + (x+3)^2} = 15 )

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:
( \sqrt{x^2 + x^2 + 6x + 9} = 15 )
( \sqrt{2x^2 + 6x + 9} = 15 )
( 2x^2 + 6x + 9 = 225 )
( 2x^2 + 6x - 216 = 0 )
( x^2 + 3x - 108 = 0 )

Решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта:
( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 )
( x = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 \pm 21}{2} )

Получаем два значения:
( x_1 = 9 ) и ( x_2 = -12 )

Так как сторона не может быть отрицательной, то верное значение стороны прямоугольника будет 9 см, а другая сторона будет 12 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
( S = 9 \cdot 12 = 108 )

Итак, площадь прямоугольника равна 108 квадратных сантиметров.