Для доказательства этого утверждения рассмотрим две монотонно возрастающие функции f(x) и g(x).

По определению монотонно возрастающей функции, если x1 < x2, то f(x1) < f(x2) и g(x1) < g(x2).

Пусть h(x) = f(x) + g(x).

Тогда для любых x1 и x2, таких что x1 < x2, имеем:

h(x1) = f(x1) + g(x1) < f(x2) + g(x2) = h(x2),

так как f(x1) < f(x2) и g(x1) < g(x2).

Следовательно, h(x) = f(x) + g(x) также является монотонно возрастающей функцией.