Поскольку они плывут по течению, то шляпа будет плавать по течению к ним. Значит, они догонят шляпу тогда, когда шляпа проплывет расстояние, равное начальному расстоянию между лодкой и шляпой.

Поскольку они плывут против течения 35 минут, то за это время шляпа проплывет расстояние, которое они проплыли за 35 минут в направлении течения.

Таким образом, они догонят шляпу через 35 минут.

Ответ: 35 минут.