|х-4| + 7 > 1

Для начала уберем модуль:

х - 4 + 7 > 1
х + 3 > 1

Теперь решим неравенство:

х > -2

Таким образом, итоговое решение неравенства с модулем |х-4| + 7 > 1 будет:

х > -2