Для начала найдем длину стороны квадрата:

Пусть сторона квадрата Abcd равна а. Тогда по теореме Пифагора диагональ квадрата равна sqrt(2) a. Из условия задачи известно, что sqrt(2) a = 42 мм. Следовательно, a = 42 / sqrt(2) = 42 / 1.41 ≈ 29.78 мм.

Теперь найдем периметр треугольника AOD. Треугольник AOD - прямоугольный треугольник, где сторона AD является гипотенузой.

Так как у нас есть длина стороны квадрата a = 29.78 мм, то подсчитаем длину стороны треугольника OA, которая будет равна asqrt(2) = 29.78sqrt(2) ≈ 42.1 мм.

Теперь можем найти периметр треугольника AOD:

П = a + a + a√2 = 29.78 + 29.78 + 42.1 ≈ 101.66 мм

Периметр треугольника AOD равен приблизительно 101.66 мм.