Для нахождения области определения функции f(x) = arccos( (x+1) / (x+2) ) нужно рассмотреть, где аргумент внутри arccosine функции находится в пределах от -1 до 1.

Так как arccosine функция определена только для аргументов в диапазоне от -1 до 1, у нас должно быть следующее неравенство:

-1 ≤ (x+1) / (x+2) ≤ 1

Теперь решим это неравенство.

1) -1 ≤ (x+1) / (x+2)

Умножим обе части неравенства на (x+2):

-1(x+2) ≤ x+1

x - 2 ≤ x + 1

2 - 1 ≤ 2x

3 ≤ 2x

Поделим обе части на 2:

-3/2 ≤ x

Таким образом, -3/2 ≤ x.

2) (x+1) / (x+2) ≤ 1

Умножим обе части неравенства на (x+2):

x + 1 ≤ x + 2

1 ≤ 2

Таким образом, это неравенство всегда выполняется.

Следовательно, область определения функции f(x) = arccos( (x+1) / (x+2) ) равна:

x ∈ [-3/2, +∞)