Решение уравнения |2x-3|-|5x-1|+x=0:

Для начала распишем модули:

Если 2x-3>=0 и 5x-1>=0, то уравнение примет вид: 2x-3 - 5x + 1 + x = 0
Решаем это уравнение: -2x - 2 = 0, x = -1

Если 2x-3>=0 и 5x-1<0, то уравнение примет вид: 2x-3 + 5x - 1 + x = 0
Решаем уравнение: 8x - 4 = 0, x = 1/2

Если 2x-3<0 и 5x-1>=0, то уравнение примет вид: -(2x-3) - 5x + 1 + x = 0
Решаем уравнение: -6x + 4 = 0, x = 2/3

Если 2x-3<0 и 5x-1<0, то уравнение примет вид: -(2x-3) + 5x - 1 + x = 0
Решаем уравнение: 4x - 4 = 0, x = 1

Итак, корни уравнения: x = -1, x = 1/2, x = 2/3, x = 1

Решение неравенства |x-3|/2x+1>=0:

Выражение будет равно 0 в двух случаях: когда числитель равен 0, и когда числитель положительный, а знаменатель отрицательный.

1) x-3 = 0, x = 3
2) 2x + 1 < 0, x < -1/2

Таким образом, интервалы, на которых неравенство |x-3|/2x+1>=0 выполняется: x<=-1/2, x=3.