Давайте обозначим ширину прямоугольника как (x) см. Тогда его длина будет (x + 10) см (так как 1 дм = 10 см).

Периметр прямоугольника равен (2(x + x + 10) = 4x + 20) см, а периметр квадрата равен (4x) см. Так как периметры равны, то (4x + 20 = 4x), откуда получаем (20 = 0). Такое уравнение не имеет решения, следовательно, задача решена неверно.

Попробуем исправить это.

Давайте обозначим ширину прямоугольника как (x) см. Тогда его длина будет (x + 1) дм и соответственно (x + 10) см.

Периметр прямоугольника равен (2((x + 1) + x + 10) = 4x + 22) см, а периметр квадрата равен (4x) см. Так как периметры равны, то (4x + 22 = 4x), откуда получаем (22 = 0), что неверно.

Видимо, ошибки где-то неизбежны. Давайте решим проблему.

Правильный способ решения:

Пусть ширина квадрата будет (x) см, тогда его сторона равна (x) см. По условию длина прямоугольника равна (x + 10) см, а его ширина (x) см.

Таким образом, периметр прямоугольника будет (2(x + 10 + x) = 4x + 20) см, а площадь прямоугольника будет ((x + 10) \cdot x = x^2 + 10x) см².

Периметр квадрата равен (4x) см, а его площадь равна (x^2) см².

Так как периметры равны, получаем уравнение (4x + 20 = 4x), откуда получаем (20 = 0), что неверно.

Таким образом, возможность построить прямоугольник и квадрат с равными периметрами при данных условиях отсутствует.