Чтобы найти производную функции y = sin²x, мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

Сначала заметим, что y = sin²x = (sinx)². Теперь мы можем применить формулу для дифференцирования композиции функций: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Пусть f(u) = u², а g(x) = sinx. Тогда f'(u) = 2u и g'(x) = cosx.

Применяем цепное правило: y' = 2(sinx) cosx = 2sinx cosx = 2sinxcosx.

Итак, производная функции y = sin²x равна y' = 2sinxcosx.