Чтобы найти производную функции f(x) = x^(-1) - 2cos(0.5x), нужно найти производные каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

Производная от x^(-1):
f'(x) = d/dx(x^(-1)) = -x^(-2) = -1/x^2

Производная от 2cos(0.5x):
f''(x) = d/dx(2cos(0.5x)) = -2sin(0.5x) * 0.5 = -sin(0.5x)

Теперь суммируем производные:
f'(x) = -1/x^2 - sin(0.5x)

Итак, производная функции f(x) = x^(-1) - 2cos(0.5x) равна -1/x^2 - sin(0.5x).